書記が数学やるだけ#716 対称テンソルと交代テンソル

特殊なテンソルのうち，対称テンソルと交代テンソルについていくつか見ていく。

問題

簡単のため3次元で考える。

説明

対称テンソルと交代テンソル（反対称テンソル）の抽象的な表し方をいくつか示しておく。

解答

対称かつ交代ならば0テンソルしかない。

任意のテンソルは対称テンソルと交代テンソルの和で表される。

具体的な成分について。

n次元においてn+1以上の階数の交代テンソルは存在しない。

3次元基本ベクトルのウェッジ積を示す。

任意の交代テンソルは基本ベクトルのウェッジ積の1次結合で表される。

これはさらに簡単に表記できる。

本記事のもくじはこちら：