書記が数学やるだけ#259 合同変換と等長変換，相似変換
トポロジーでいう位相同型について，まずイメージしやすい具体例として合同変換や相似変換から始める。細かい話は群論で再度扱うことにして，今回は合同変換と等長変換の関係を見ていく。
問題
長さを変えない変換は，図形でいうと合同に相当することを示す。
説明
合同変換は，平行移動，回転，鏡映およびこれらの合成で表現できる。
相似変換では，拡大および縮小が表現できる。
アフィン変換は，線型変換（回転，拡大縮小，剪断）と平行移動の組み合わせである。
解答
まず2つの補題を示す。
定理の証明。まず平行移動が等長変換に含まれることを示す。
次に回転と鏡映が等長変換に含まれることについて。
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