書記が数学やるだけ#913 超幾何関数の変換公式と特殊値
超幾何関数の公式について代表的なものを扱っていく。
問題
説明
超幾何関数について，ポッホハマー記号のガンマ関数による表現を示す。
変換公式として，以下のものが有名である。
解答
オイラーの積分表示は，ガンマ関数・ベータ関数で変換することで示せる。
x=1を代入することでガウスの超幾何定理が示せる。
クンマーの定理も同様にして示せる。
変換公式のうち，パーフの変換公式とオイラーの変換公式について示しておく。
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超幾何関数の公式について代表的なものを扱っていく。
超幾何関数について，ポッホハマー記号のガンマ関数による表現を示す。
変換公式として，以下のものが有名である。
オイラーの積分表示は，ガンマ関数・ベータ関数で変換することで示せる。
x=1を代入することでガウスの超幾何定理が示せる。
クンマーの定理も同様にして示せる。
変換公式のうち，パーフの変換公式とオイラーの変換公式について示しておく。
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