書記が数学やるだけ#760 連分数展開とユニモジュラー群

連分数展開についてユニモジュラー群を導入することで構造を明かしていく。

問題

説明

ユニモジュラ行列は，整数行列で行列式が±1である正方行列，あるいは整数について可逆であるような整数行列として表され，行列の積の下で一般線型群の部分群をなす。具体的に見ると，格子正方形を格子平行四辺形への変換に相当する。

解答

ユニモジュラー変換の表示を以下に示しておく。

ユニモジュラー行列の分解の存在を示しておく，これは連分数展開の表示に相当する。

対等な連分数において，ある番号以上の終項は一致する。

具体例として√2の連分数展開を復習。ここで連分数展開とユニモジュラー群との対応関係を体感しておく。

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