書記が数学やるだけ#435 既約多項式，アイゼンシュタインの判定法

既約多項式について，高校数学の範囲で説明する。

問題

①はアイゼンシュタインの判定法を元にした問題で，より解きやすい見た目をしている。

説明

多項式がどう構成されるかを考える上で，既約という概念を用いる。

解答

pで割り切れることを示す。

(1)を用いて対偶を示すのが楽。

これはアイゼンシュタインの判定法を示している。

これにより，因数分解できないことが示せる。

(2)はそのままでは判定できないので，平行移動により判定できる形にする。ちなみにこの式は円分多項式である。

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