書記が物理やるだけ#324 量子フーリエ変換，位相推定

Shorのアルゴリズムの準備として，量子フーリエ変換・位相推定を見ていく。

問題

説明

まず，離散フーリエ変換を復習しておく：

量子ビットに対しては，量子フーリエ変換が定義できる。これは様々なアルゴリズムの一部として機能している。

応用として，位相推定問題に用いることができる。位相キックバックの一種であるアダマールテストであり，ゲートの固有値を制御ビットに反映させることができる。

解答

量子フーリエ変換について，手計算で感覚を掴んでおく。

一般の場合について，量子フーリエ変換により以下の表示を得る。

この式が以下の量子回路で表せることを示す。

例として，N=2のときの|01>の量子フーリエ変換を示す。

次に位相推定問題について，以下の回路で実現できることを示す，ここでFT^-1は逆量子フーリエ変換である。

例としてTゲートの位相を求めてみる。まず，Tゲートが45°回転であることの確認。

実装した結果，確かにθ=1/8と求められた。

本記事のもくじはこちら：