書記が数学やるだけ#136 アインシュタインの縮約記法

ベクトル解析や以後扱うテンソル解析で役に立つ，アインシュタインの縮約記法について見ていく。

問題

式そのものは以前にも触れた，今回はアインシュタインの縮約記法で示してみよう。

参考：

説明

内積を書くのに，全部書くのは面倒である。ましてやテンソルなどではさらに添字が増え，全部書くのは現実的でない。そこでアインシュタインの縮約記法が役に立つ。

添字に種類があることに注意。

他に，クロネッカーのデルタとレヴィ=チヴィタ記号は，省略に便利なので活用したい。

解法

各演算について，アインシュタインの縮約記法により表示したものがこちら。特に外積や回転について，2次元や3次元で成り立つか確認しておくとよい。

レヴィ=チヴィタ記号について，文字を入れ替えて符号が変わるかどうかに注目。

2つのイプシロンからクロネッカーのデルタを出すところがポイント。

本記事のもくじはこちら：