書記が物理やるだけ#328 ベルの不等式の破れ

量子測定の代表的な結果の一つであるベルの不等式の破れを簡単に見ていく。

問題

説明

隠れた変数理論とは，量子力学に特徴的な確率的な性質を実験者が観測できない変数を導入して説明する理論である。1935年のアルベルト・アインシュタイン，ボリス・ポドルスキーおよびネイサン・ローゼンらによるEPRパラドックスは隠れた変数理論を探す動機となり，1964年にはジョン・スチュワート・ベルが，実験と合う局所的な隠れた変数理論が存在するならある種の実験で結果は必ずベルの不等式を満たすことを示した。しかし，その後の検証実験によりベルの不等式の破れが確認された。

解答

全スピンS=0の2粒子対について隠れた変数理論を適用する。

xz平面上にa,b,cの方向ベクトルについてスピンの向きの可能な組み合わせを考えることで，ベルの不等式を示すことができる。

しかし，量子力学の測定においてはベルの不等式の破れが見られる。

次にCHSH不等式（Clauser, Horne, Shimony, Holt，1969年）を証明する。

EPR対をa,bの方向にそれぞれ測定した場合を考えると，ある角度においてCHSH不等式の破れが見られる。

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