書記が数学やるだけ#591 体の拡大と次数
体の拡大について簡単に見ていく。
問題
説明
拡大の関係についてまとめる。
今回は扱わないが，ガロア拡大が後々重要になってくる。
拡大の関係は，拡大次数によって表される。
解答
中間体を含む拡大次数について。
これより，複素数体と実数体の中間体は複素数体か実数体のみであることが示せる。
大学入試問題にも体論に関係するものが出ることがある。a+b√2までなら頻出だろうが，更に先を要求したのが本問である。
上より1次独立であることがわかり，基底や次元を求めることができる。この辺は線形代数らしさも感じられる。
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