書記が数学やるだけ#628 単位分数への分割

単位分数の和の問題は，古くは古代エジプトのパピルスに見られたもので，今でも未解決問題の多い分野である。

問題

単位分数については入試問題でもたまに出てくる。

説明

ある分数を自然数nの逆数1/n（単位分数）の和で表す方法を考える。

これはシルベスター数列を考える中でも出てくる。

解答

aが小さくなるような条件を随時代入していく。

項が増えてもやることは同じ。カーティスの定理はこれを一般化したものである。

フィボナッチ・シルベスターのアルゴリズムの中心となる誤差の抽出について示しておく。

単位分数で不等式を作ってその誤差を次の評価に用いて，を繰り返すことで，任意の分数を単位分数の和に分割することができる。

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