書記が数学やるだけ#853 条件付き期待値の測度論的性質

条件付き期待値について測度論による構築を見ていく。

問題

説明

条件付き期待値の初等的な表し方は以下を参照：

σ-加法族における条件付き期待値の定義を以下に示す。

解答

一意性は，条件を満たす2つの差についての不等式から示していく。

存在性を示すには，後に扱うラドン・ニコディムの定理を用いる。

タワープロパティをはじめとした，条件付き期待値の性質をいくつか示していく。

これ以外にも収束定理や不等式などが，通常の期待値と同様に成り立つ。

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