書記が物理やるだけ#308 フェルミ分布の性質

フェルミ分布について2回に分けて導出を行う。

問題

説明

フェルミ粒子について，絶対零度ではある準位までは全て占有されており，それより上のエネルギー準位は空となる（フェルミ縮退）。有限温度については，後に示すようにほとんどで絶対零度と同様の挙動を示す。

解答

フェルミ分布・ボース分布の計算ではゼータ関数の計算が重要になってくる。

絶対零度のとき，フェルミ分布は階段関数となる。このときの化学ポテンシャルをフェルミエネルギーという。

有限温度について，今回は分布の概形のみ考える。

計算すると，フェルミ分布はフェルミエネルギーのごく近傍で変化していることが示される。

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