書記が数学やるだけ#501 レムニスケートの性質
特徴的な曲線であるレムニスケートについてみていく。
問題
説明
レムニスケートは，以下の式で示される曲線である。
なお，原題では45°傾けたものが問われている。
解答
条件に合う式を整理して，直交座標および極座標の方程式を得る。面積や周長を求めるには，対称性より第1象限に限定して積分計算を行う。
周長を求めるにはベータ関数を必要とする。
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特徴的な曲線であるレムニスケートについてみていく。
レムニスケートは，以下の式で示される曲線である。
なお，原題では45°傾けたものが問われている。
条件に合う式を整理して，直交座標および極座標の方程式を得る。面積や周長を求めるには，対称性より第1象限に限定して積分計算を行う。
周長を求めるにはベータ関数を必要とする。
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