書記が数学やるだけ#635 AR過程とMA過程-1（理論的背景）

時系列モデルの基本であるAR過程とMA過程についての理論を示す。

問題

説明

時系列データにおけるパラメータについて。

（弱）定常性とは期待値と自己相関係数が時間によって変化しないことを指し，時系列モデルを扱う際に都合の良い条件となっている。

ホワイトノイズの性質について，これはモデルの誤差の仮定としてよく用いられる。

時系列モデルの表現には，移動平均や自己回帰が用いられる。

MA（moving average；移動平均）過程について。

AR（autoregressive；自己回帰）過程について。

解答

まずはMA過程について。計算の至る所でホワイトノイズの過程が生きてくる。

MA(q)過程についてq+1次以上の自己相関は０である。

AR過程について，定常性を仮定したものを考える。

偏自己相関係数が従う方程式をユール・ウォーカー方程式という。

応用事項として，ARとMAはある条件を満たせば相互に入れ替えができる（反転可能）。

定常なAR過程はMA(∞)過程に変換できる。

一方，MA過程からAR(∞)過程への変換には，MA特性方程式の全ての解が1以下であることが条件となる。

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