書記が物理やるだけ#202 応力の基本事項-2

より複雑な問題について考えてみる。

問題

複雑な問題では，応力の釣り合いを考えることになる。

説明

熱応力は，温度変化による自由熱膨張（あるいは収縮）が拘束される場合に物体内に生じる応力である。ここで，物体の長さは温度上昇と元の長さに比例した量で伸び縮みする。

解答

前回同様に応力，ひずみ，伸びを考える。全体の伸びは単純に2つの部分の和で示せばよい。

板の幅が一時関数的に変化する場合，これを関数と見なして以後の計算を行う。伸びを考える際に，微小の要素を考えてから積分するのがテクニックで重要。

これは不静定問題の代表例であり，釣り合い条件のみでは解は得られず，変形に関する条件が必要である。ここでは棒の両端が固定されていることから全体の伸びは0であることを用いる。

ナットを回転させピッチpだけ長さがしぼりとられるとき，ボルトと管の伸び縮みがpで表せる。

熱応力の問題において，「全体のひずみ＝弾性ひずみ＋熱ひずみ」をうまく式変形して解いていく。

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