書記が物理やるだけ#204 断面二次モーメント

ねじりや曲げを考えるにあたって必要な断面二次モーメントを，ここで1回扱っておく。

問題

説明

断面一次モーメントは，図心を求めるのに重要。

断面二次モーメントは，曲げに対する変形のしにくさを示す。

モーメントといえば，慣性モーメントも重要。考え方が似ているところに注目。

解答

まずは外側の円単体の断面一次モーメントを示しておく。

くり抜いた図形は，くり抜く前からくり抜いた部分を引くことで得られ，そのまま断面一次モーメントにもつながる。あらかじめわかっている図心から断面一次モーメントを求め，くり抜いた図形の図心を求める。

断面二次モーメントについて，軸に沿った微小量の積分から求めていく。円については積分計算にテクニックを要する。

くり抜いた図形に関しては上と同様。

平行軸の定理は，平行移動した軸でのモーメントを求める際に用いられる。

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