書記が物理やるだけ#142 循環座標と一般化運動量，ルンゲ・レンツベクトル
運動量の一般化について考えていく。
問題
説明
運動量は，ラグランジアンを用いて以下のように示すことができる。
ここで，本問で扱うルンゲ＝レンツベクトルについて。これは中心力ポテンシャルによるケプラー問題などで扱われる。
解答
ネーターの定理より，運動量保存則を示す。
具体例として万有引力型ポテンシャルを持つ運動を考える。まずδに対する変化分が時間の全微分であることを示す。
式を整理することでルンゲ＝レンツベクトルが示せる。
実際に中心力が働く運動（天体運動など）で保存則を使って解いてみる。
特に万有引力が働いている場合，楕円運動をすることがわかる。
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