書記が数学やるだけ#344 素数判定テスト，カーマイケル数

素数を判定するのは容易ではない。

問題

説明

フェルマーの小定理の対偶から，確率的素数判定を行うことができる。ただし，「確率的素数」と出力された場合でも n は実際に素数であるとは限らず，素数ではないにもかかわらず「確率的素数」と判定されてしまう合成数は擬素数と呼ばれる。

中でもカーマイケル数は，フェルマーテストを通過してしまう擬素数として有名。

フェルマーテストの改良版であるミラー-ラビン素数判定法では，、ひとつの底に対する誤判定の確率は 1/4 以下となる。

解答

カーマイケル数は，相異なる素数の積からなる奇数である。

コルセルトの判定法について。フェルマーの小定理と中国剰余定理を用いて証明する。

ミラー-ラビン素数判定法で合成数が判定できることの証明。

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