書記が数学やるだけ#251 無限級数の収束判定法，Abelの級数変形の公式

無限級数の収束判定法について取り上げるついでに，Abelの級数変形の公式についても触れることにする。

問題

説明

無限級数の収束判定には色々な方法がある。

Abelの級数変形の公式については，後ほど使う機会が出てくると思う。

解答

Cauchyの判定法が使えない場合，Gaussの判定法が有効な場合がある。

これもTaylorの公式から証明できる。

具体例で見てみる。

Abelの級数変形の公式に関する入試問題。最初の式変形が鍵。

具体的な式を代入すると，うまいこと問題文に合うような形に持っていける。

要はうまいことできた問題で，見慣れない式をいかに駆使するかの勝負であった。

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