書記が物理やるだけ#260 シュレーディンガー方程式のゲージ変換，アハラノフ＝ボーム効果
磁場中の荷電粒子による現象について，アハラノフ＝ボーム効果を簡単に見ていく。
問題
あらかじめ，ゲージ変換の性質について確認しておく。
説明
ゲージ変換について，今回は電磁気学の範囲でのみ用いる。
アハラノフ＝ボーム効果（Aharonov–Bohm effect）は，電子のような電荷を持つ粒子が，空間の電磁場のない領域において電磁ポテンシャルの影響を受ける現象である。アハラノフ＝ボーム効果の名は，1959年にその存在を指摘したヤキール・アハラノフとデヴィッド・ボームに因み、両名の頭文字を取ってAB効果（AB effect）と略記されることもある。
解答
ここで力学的運動量との交換関係について誘導を示しておく。
波動関数を方程式に代入して，最終的に元の形に帰着できることを示す。これにより，シュレーディンガー方程式はゲージ変換で不変なことが言える。
アハラノフ＝ボーム効果について示していく。まず，後ろのスリットにおける波動関数は，ゲージ変換により以下の形で示せる。
2つの波動関数について考えると，ベクトルポテンシャルの存在によって電子は位相シフトを受け，検出されるときに干渉効果が生じることがわかる。
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