書記が数学やるだけ#131 1次元連続確率分布-3（ガンマ分布，ベータ分布，その他重要な分布）
今回はガンマ分布やベータ分布などについて扱う。この辺りが数理統計学における登竜門であろうか。
問題
あらかじめガンマ関数やベータ関数の計算に習熟しておくこと。
説明
ガンマ分布は，信頼性工学における電子部品の寿命分布や通信工学におけるトラフィックの待ち時間分布に応用される。
特殊な例として，指数分布と標準正規分布の2乗が重要。
ベータ分布は，ベータ関数に関連した分布である。
2つのパラメータaとbのバランスにより形が変わる。
カイ2乗分布は，主にピアソンのカイ二乗検定（適合度検定，独立性検定）で用いられる。これはガンマ分布の特殊な例である。
t分布は，正規分布する母集団の平均と分散が未知で標本サイズが小さい場合に，平均値を推定する問題に対して標準正規分布の代わりに利用される。
F分布は，等分散性の検定などに用いられる。
解説
ガンマ関数の計算については省略する。
ガンマ分布は，後でも使うので特に計算に慣れておく。
ベータ分布。
カイ2乗分布は，ガンマ分布の特殊例である。まず，元となるN(0,1)^2について求める。
ガンマ分布の再生性を利用。
t分布，確率密度関数は恐ろしく複雑な形をしている，カイ2乗分布との関係を覚えれば十分だろう。ちなみに，n=1のときはコーシー分布と呼ばれ，期待値や分散がない確率関数の代表例である。
F分布，やはり複雑である。
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