書記が数学やるだけ#743 非負定値行列の分解
行列の分解の一つとして，非負定値行列の分解を取り上げる。
問題
説明
2次形式の分類についてまとめておく。
解答
A非負定値行列ならばP'APも非負定値行列であることを起点に，「A=P'Pと分解できる→A非負定値行列」を示す。
「A非負定値行列→A=P'Pと分解できる」を示すのは手間がかかる。まず対角化を考える。
ここでaとa11の値で場合分けをして考える。
対角化を変形することで，目当ての定理を示すことができる。
本記事のもくじはこちら：
行列の分解の一つとして，非負定値行列の分解を取り上げる。
2次形式の分類についてまとめておく。
A非負定値行列ならばP'APも非負定値行列であることを起点に，「A=P'Pと分解できる→A非負定値行列」を示す。
「A非負定値行列→A=P'Pと分解できる」を示すのは手間がかかる。まず対角化を考える。
ここでaとa11の値で場合分けをして考える。
対角化を変形することで，目当ての定理を示すことができる。
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