書記が数学やるだけ#13 ガンマ関数とベータ関数，小ネタ：2.5の階乗は？

特に数理統計の分野でよく出るガンマ関数とベータ関数について見ていく。いずれも部分積分のいい練習になる問題だと思う。

問題

公式

ガウス積分については，なんでそうなるんだという感が残るので後日別に扱うかもしれない。

解法

最初はただ計算するだけ。ガンマ関数が背景にある。

ガンマ関数は，階乗の概念を複素数にまで拡張できる。

こちらも同じように計算していく。ベータ関数を背景とした問題。

小ネタ

実際には階乗は非負整数にしか適用されないが，ガンマ関数による拡張を行えば値が求められる。ルートπに違和感あるのはもっともなことだと思う，ガウス積分を参照されたし。

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