書記が数学やるだけ#712 射影行列，直交補空間

射影作用素については以前にも扱った：

今回は一般の行列における射影を考える。

問題

説明

射影はさまざまな場面で用いるもので，定義と具体的なイメージを理解しておく。

解答

射影の存在は正規直交座標から示していく。

次いで射影行列を示す，この形は最小二乗法で出てくる。

最小二乗問題について，射影を取ることで最小値になることが重要。

直交補空間上の射影について，これより線形空間内の行列の垂直な分解が示せる。

具体例として3次元の射影を求める。

それぞれの位置関係を以下に示す。

直交補空間への射影も求める。

Uが2次元なのに対し，その直交補空間が1次元であることもわかる。

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