書記が数学やるだけ#68 複素数と図形
今回から新しく「複素関数」について扱っていく。
参考書：
問題
まずは複素数の定義に基づいた問題から。
説明
実数から数の概念を拡張するのに，新たに「虚数」を導入して，複素数を構成する。
複素数を図示するのに，複素平面が便利で重要である。
共役複素数とは，元の複素数に対して実部が等しく虚部がマイナスのものである。
複素数の嬉しいことは，この代数学の基本定理にある。これにより，代数学における方程式を考えるには複素数までで十分なことが言える。
ちなみに，代数的数の例として√2やiがあり，超越数の例にはネイピア数eや円周率πがある。
解法
共役複素数の定義に従って確認する。
式から実部と虚部に分けて等式を示す。
元の複素数と共役複素数の和の平均により，実部が出てくる。一方で，元の複素数と共役複素数の差の平均により，虚部が出てくる。
これらの共通範囲を図の赤線に示した（半径1の円の実部で，-1を含まない）。
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