書記が数学やるだけ#747 同値関係
同値関係について，集合論から見ていく。
問題
説明
同値関係とは二項関係であって反射律・対称律・推移律の3つの性質を満たすものをいう。
集合の分割について，同値関係によりその集合を同値類に分割されることが示せる。
解答
同値関係の例として，合同が挙げられる。
同値類について。
同値関係と同値類の関係を以下に示す。
ここで商集合は集合の分割であることを示す。
ついでにその逆も示しておく。
本記事のもくじはこちら：
同値関係について，集合論から見ていく。
同値関係とは二項関係であって反射律・対称律・推移律の3つの性質を満たすものをいう。
集合の分割について，同値関係によりその集合を同値類に分割されることが示せる。
同値関係の例として，合同が挙げられる。
同値類について。
同値関係と同値類の関係を以下に示す。
ここで商集合は集合の分割であることを示す。
ついでにその逆も示しておく。
本記事のもくじはこちら：
