書記が物理やるだけ#184 ラウス-フルビッツの安定判別法

システムの安定性を判別する方法についていくつか扱っていく。

問題

説明

系が安定であるとは，有界な入力に対し有界な出力を返すことであり，伝達関数で言えば全ての特性根の実部が負であることが必要十分条件である。

手計算での因数分解が困難な場合，ラウス・フルビッツの安定判別法により簡易的に判別できる。

解答

いわゆるたすきがけのような計算で空欄を埋めていく。

完成したラウス配列の一番左の列が全て正であることから，安定であるといえる。

次に不安定な場合の例。

実際に特性根を求めてみると，確かに安定性と対応している。

実際の設計について考える。まずは全体の伝達関数を求める。

これはKの値により安定性が変化する，その範囲はラウス表からわかる。

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