書記が数学やるだけ#382 有限時間マルコフ連鎖の性質

有限時間マルコフ連鎖について，いくつか見ていく。

問題

説明

状態数を増やすと，その分推移確率行列が大きくなる。

計算に関して，以下のことが成り立つ。

有限時間マルコフ連鎖の定常分布については，より複雑である。

可逆性が問われることもある。

有限状態においても極限定理がある。

マルコフ連鎖には，既約性や周期性が見られる。

平均到達時間，平均再帰時間の計算。

解答

玉を入れ替える問題について，確率漸化式を立てていく。

問題を解く鍵は，全確率が1であることである。

エーレンフェストモデルは，気体運動のモデルとして用いられる。

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