書記が数学やるだけ#707 列空間と行空間の性質

再度線形代数について確認していく。その中で線形代数学の基本定理の構成要素についても見ていく。

問題

説明

今回は列空間と行空間を導入していく。

解答

イメージしやすいよう，列空間と行空間の例を与えておく。

列空間についていくつか性質を示す。同様のことが行空間にも言える。

行列積と列空間の包含関係について。

全ての有限線形空間は基底を持つことについて，まずは簡単な要素について示していく。

対称行列では基底の数は少なく済む。

基底の入れ替え操作により，以下の不等式を示していく。

以上のことから，基底を作る操作が有限回で終わることが言え，基底の存在が示せた。

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