書記が物理やるだけ#195 反射と透過，トンネル効果

ポテンシャル問題の具体例として，トンネル硬貨について計算してみる。

問題

散乱問題の基本事項を組み合わせれば，トンネル効果を数式化することができる。

説明

トンネル効果は，量子力学において波動関数がポテンシャル障壁を超えて伝播する現象で，ハイゼンベルクの不確定性原理と物質における粒子と波動の二重性を用いて説明できる。

応用例は大変多く，1982年、ゲルト・ビーニッヒとハインリッヒ・ローラーによって作り出された走査型トンネル顕微鏡（STM）が代表例である。

解答

まずは与えるエネルギーがポテンシャル障壁より大きい場合。左側では入射波と反射波の重ね合わせ，右側では透過波として表せる。

2領域の接続条件から係数が決まり，反射率と透過率が求められる。ここで，粒子の波動性から境界で一部が反射しているという状況が起こる。

次に与えるエネルギーがポテンシャル障壁より小さい場合。右側には指数的に減衰するエバネッセント波が現れ，全反射にも関わらず波が存在するという状況が起こる。

トンネル効果はこれらの組み合わせにより示すことができる。与えるエネルギーがポテンシャル障壁より小さい場合，壁をすり抜ける波が存在するということになる。

与えるエネルギーがポテンシャル障壁より大きい場合，T=1,R=0となる状態を考えることで共鳴現象を示すことができる。

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