書記が数学やるだけ#349 2変数関数のテイラー展開，2重数列の極限の順序
テイラー展開を多変数関数に拡張する。
問題
説明
テイラー展開の多変数への拡張。
中でも2次近似は線形代数とも連携する。
このことから，勾配とヘッセ行列から極値を求めることができる。
数列の多変数への拡張として，2重数列を考える。
2重数列の極限の順序は，mに対して一様収束であれば入れ替え可能である。
解答
1変数の場合：
このあたりは，線形代数でも出てくる問題である。
2重数列の極限の順序について証明をしておく。
これを積分と極限の順序に適用する。
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