書記が数学やるだけ#437 掛谷の定理，Gauss–Lucasの定理
掛谷の定理やGauss–Lucasの定理からは，方程式の解の範囲を知ることができる。
問題
説明
掛谷の定理では，係数の大小から解の絶対値の範囲がわかる。
これを複素数に拡大したものがGauss–Lucasの定理である。
解答
まず次数が低い場合で確認する。
一般の場合は背理法で示す。
複素平面の領域についての問題，虚部とsinθが結びつくことからわかる。
(1)を誘導に式変形を施す。
整理すると，三角形の内部が求める領域であることがわかる。これはGauss–Lucasの定理のn=3の場合である。
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