書記が数学やるだけ#232 中間値の定理，最大値の定理，単調関数，逆関数

関数の基本的な性質について，引き続き見ていく。

問題

説明

中間値の定理は，当たり前な気もするが，例えば方程式の解の存在を示すのに用いられる。

最大値最小値定理は，有界性定理を強めたものである。

解答

中間値の定理を，ここでは上限の存在から示す。

連続関数の有界性の証明。

最大値の定理の証明。

まず，逆関数の存在を示す。

単調増加関数の逆関数も単調増加であることを示す。

最後に，逆関数も連続であることを示す。

これらの前提を踏まえた上で，逆関数の存在の具体例を示す。

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