書記が数学やるだけ#58 ユニタリー行列，対角化による行列のn乗
今回は，複素行列と行列のn乗について扱う。前回扱った，固有値と固有ベクトルの知識が前提として必要である。
問題
説明
成分に複素数を含む複素行列について，複素ベクトルと同様に共役をとるところに注意。
全ての行列が対角化できるとは限らない。代わりに，それに近い形に変換することはできる。例として，3角化や，ジョルダン標準形（後日扱う）がある。
以前にケーリーハミルトンの定理を用いて行列のn乗を求めたことがあるがそれは特別なケースであった，対角化による行列のn乗はより一般的なものである。中身のPが消えて，両端だけが残るのがポイント。
解法
一応最初に，ユニタリー行列で対角化可能であることを示しておく。
固有方程式を求めると，1の3乗根が固有値となる。
各固有値について固有ベクトルを求め，対角化をする。この辺の手順は，前回実行列でやったのと同じである。
行列のn乗について。まずは対角化する。
両辺をn乗して，整理するとA^nが求められる。最後はひたすら計算。
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