書記が物理やるだけ#227 調和振動子と生成・消滅演算子

以前扱った調和振動子について，生成・消滅演算子を用いながら再構成していく。

参考：#192

問題

説明

解答

1次元調和振動子ハミルトニアンを生成・消滅演算子で示していく。

生成・消滅演算子のそれぞれについて成り立つ固有方程式について。

まず基底状態の表示を求める。

励起状態はnを上げていくことで以下のように示せる。

ここでコヒーレント状態について計算してみる。

具体的な表示を求める。なおコヒーレント状態では不確定性が最小である。

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