書記が数学やるだけ#503 伸開線と縮閉線
伸開線と縮閉線の関係を例を挙げてみてみる。
問題
説明
縮閉線について，曲線の法線の包烙線と曲率円の中心の軌跡は一致する。また，縮閉線と伸開線は裏表の関係と言える。
解答
Rの条件を整理して，軌跡を示す。これは一つ一つが楕円で構成される。
この包絡線の境界はアステロイドとなる。
放物線に対して，2つの法線の式から軌跡を示す。
放物線の縮閉線は尖点をもつ。
縮閉線について，曲線の法線の包烙線と曲率円の中心の軌跡は一致することを示しておく。
本記事のもくじはこちら：
