書記が物理やるだけ#302 カノニカル分布の概要

続いてカノニカル分布について。

問題

説明

カノニカル分布は，熱力学でいう閉鎖系に相当する。ここで分配関数は確率分布における規格化定数を指す。

解答

ミクロカノニカル分布2つを結合した系について，エントロピーや温度を与えておく。

ここで内部エネルギーの確率分布を考える。

これを整理することでカノニカル分布を得る。

例として2準位系について，カノニカル分布では総エネルギーについて考えうる全てを考慮することになる。

以下，内部エネルギー・ヘルムホルツの自由エネルギー・エントロピーの公式について示していく。内部エネルギーは分布関数から求められる。

さらにヘルムホルツの自由エネルギーが得られる。

エントロピーとヘルムホルツの自由エネルギーについて，熱力学の基本式が成り立っていることの確認。

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