書記が数学やるだけ#668 円周率に関する積分

2023年4月1日 06:50

今まで扱っていないタイプの円周率の公式についていくつか扱う。

問題

説明

三角関数が有理数か無理数かは有名な問題である。中でも，1761年にドイツの数学者ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトは，正接関数の無限連分数表示によって初めて円周率の無理性を示した。その後1794年にフランスのアドリアン＝マリ・ルジャンドルは厳密な証明を与え，さらにπ^2も無理数であることを発見した。

ベイリー＝ボールウェイン＝プラウフの公式（Bailey–Borwein–Plouffeformula;
BBP公式）は，1995年にサイモン・プラウフによって発見された。これは先行する桁を計算せずにπの十六進法でn桁目の数を直接求めるものであり，計算機科学に大きな影響を与えた。