書記が数学やるだけ#685 シルヴェスターの慣性法則，実正規行列の標準形

対角化に関する詳細事項をいくつか触れておく。

問題

説明

2次形式についてシルヴェスターの慣性法則が重要である。

解答

エルミート行列の対角化から符号数を求めることができる。

符号数が一意であることについて，まずは簡単な2変数で示す。

一般については対角化が2通りあるとして話を進めていく。

次に実正規行列の標準形を示す。

もし固有値が実部のみであれば対角化そのものであり，虚部も含んでいた場合は以下のようなブロックに分割することになる。

具体例を示しておく。

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