書記が数学やるだけ#670 熱伝導方程式の導出，変数分離による解法

今回から偏微分方程式について，特に物理学で出てくるものについてまとめていく。

問題

説明

偏微分方程式は，係数により大きく3種類に分類できる。

まず最初に，放物型について拡散方程式を中心に見ていく。

熱伝導方程式について本シリーズでは解法について紹介し，物理的意味は物理の項で再考する。

解答

拡散方程式の導出について，ここではエネルギー保存則を前提とした。

まずは変数分離に慣れていく。

係数を決めるには境界条件を用いる。一般解は重ね合わせの原理から導出。

両端が0でない場合について，平行移動により上と同じ式に変換することができる。

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