書記が物理やるだけ#207 はりの曲げ応力

はりを曲げることにより生じる力について考える。

問題

荷重分布が変化する際にも曲げは生じる。

説明

曲げ応力については以下の公式が重要。

解答

曲げ応力を考える際に，はりが十分長いと仮定することで簡略化できる（ベルヌーイ・オイラーの仮定）。曲げによる変形を円弧とみなし，ひずみを定式化する。

曲げモーメントはヤング率・断面二次モーメント・曲率の積で表せることがわかる。

実際に曲げモーメントを求めてみる。

「全体の曲げモーメント=反力のモーメント+分布荷重のモーメント」で示すことができる。

最も荷重の大きい中心で曲げモーメントが最大であることが言える。

別の例として右半分に荷重がかかる場合について。左半分と右半分に分けて曲げモーメントを求めるのがポイント。

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