書記が数学やるだけ#777 指数行列・対数行列

指数行列と対数行列が互いに逆関数であることを示す。

問題

説明

指数行列については過去何度か触れてきた：

対数行列は，リー代数を考える上で重要になってくる。

解答

微分するとXが降りてきてあとはそのままな関数が指数関数であることは，指数魚y列でも同様である。

対数行列の微分について，これも対数関数と同様の性質である。

ここで，指数級数・対数級数は上限ノルム（一様ノルム）収束することを示しておく。

誘導として指数関数の微分について確認しておく。

指数行列の対数は元の行列である。

また，対数行列の指数は元の行列である。これで指数行列・対数行列の逆関数の関係が示せた。

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