書記が数学やるだけ#565 原始多項式，ガウスの補題

原始多項式についていくつか考えてみる。

問題

ガウスの補題は，一見簡単なことしか言っていないが，いろいろなところで活躍する。

説明

原始多項式は，係数の最大公約元が1である。

アイゼンシュタインの既約判定法は，既約多項式かどうかの判定に有用である：

解答

ガウスの補題を示すには，係数を素数で割ることを試みてみる。

原始多項式の存在の一意性を示す。

K[X]で可約とR[X]で可約は同値である。

例として，Z上で既約ならQ上でも既約であることの例を示す。

原始多項式の分解について。

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