書記が数学やるだけ#746 順序関係

集合論のうち2項関係についていくつか見ていく。

問題

説明

順序集合は，いわゆる大小関係を導入した集合である。離散数学では特に半順序集合を考えることが多い。

ハッセ図は半順序集合を可視化したもので，これはドイツの数論学者ヘルムート・ハッセ（1898年–1979年）に因んで名付けられている。

上界・上限・最大元・極大元の違いについて，今回は離散数学の観点から見てみる。

束とは，任意の二元集合が一意的な上限および下限を持つ半順序集合である。

解答

半順序関係の例として，約数による2項関係が挙げられる。

ハッセ図の書き方を以下に示す。上に行くほど順序として大きく，比較不可能なものは横に並んでいる。

今一度定義を再確認した上で示していく。

束の例として自然数の約数全体が挙げられる。

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