書記が物理やるだけ#326 Groverのアルゴリズム

探索アルゴリズムを量子コンピュータで解く方法として，Groverのアルゴリズムを見ていく。

問題

説明

Groverのアルゴリズムは，1996年にLov Groverによって開発されたもので，O(√N)の計算時間しか消費せず，未整序データベース探索を行う量子アルゴリズムの中で最も速い。

解答

例えば線形検索では，O(N)の計算量を要する。

Groverのアルゴリズムの手順について，まずは重ね合わせ状態を作る。

次に，解をマーキングするために以下のオラクルを通す。

ここで以下のような変換を考えることで，状態を解に近づけていく。これらの手順を一定数回繰り返すことで，確率的に解を得ることができる。

実際に8個のデータから検索する問題を計算しておく。

実装例は以下の通りで，1回の繰り返しでも十分高い確率が得られている。

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