書記が数学やるだけ#710 一般逆行列
正方行列でない行列場合でも一般逆行列として逆行列を定義できる。
問題
説明
一般逆行列は，1920年にE・H・ムーアに，1951年にArne Bjerhammarに，1955年にロジャー・ペンローズによって独立して記述された。擬似逆行列の一般的な使用法は，解がない線形連立方程式の最適解を計算することである。
解答
一般逆行列の存在について示していく。
このことは左逆行列と右逆行列を持つことから示せる。
行列Aをブロック分割した際に一般逆行列はどのような表示となるか。まずは以下の誘導を示す。
ブロック分割した行列の一般逆行列として，以下の表示を得る。
ブロック行列の一般逆行列について，先に共通の行列Tによる表示を示しておく。
これよりブロック行列の一般逆行列が求められる。
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