書記が物理やるだけ#261 摂動論-1（時間変化なし，縮退なし）
量子力学でよく用いられる近似法の一つである，摂動法について何回かに分けて説明する。
問題
摂動公式は今後の基本となるので特に重要。
説明
摂動法は，多体問題の近似解を求める方法として有名。
解答
固有エネルギーについて二次の項まで展開しておく。
固有関数の係数については，複雑であるが以下の式が成り立つ。
これにより近似解の形式が得られる。以後，これらの式を用いて具体的な問題を解いていく。
具体例として調和振動子を扱う，計算としては上の式に代入するだけ。ちなみに，この場合は2次の項までで全て表わすことができている。
最後に，ハミルトニアンとそのエネルギー固有値の関係を示したヘルマン–ファインマンの定理について証明しておく。これは固体物理学などでヘルマン–ファインマン力を求める際に必要になってくる。
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