書記が数学やるだけ#711 零空間，方程式の解
方程式の解について零空間を中心に考えてみる。
問題
説明
零空間は核ともいい，線型代数学の基本定理を構成する。
正方行列でない一般の行列について，一般逆行列を用いた正規方程式により解が求められる。以前に簡単な計算例を示した：
解答
斉次方程式AX=0の解は以下で表される。
非斉次方程式AX=0の解は，特殊解を用いて求めることができる。この辺は微分方程式とも密接な関係がある。
零空間の次元について，これは次元定理そのものである。
また，斉次方程式に対し，列空間と零空間の包含関係を示す。
後退代入は，上三角行列からなる方程式を解くアルゴリズムである。なお，下三角行列に対しては前進消去を用いることができる。
以下に具体例を示す。
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