書記が数学やるだけ#695 ファレイ数列とスターン＝ブロコット木

ファレイ数列という名前は、イギリスの地質学者ジョン・フェアリーに因む。 1816年の「フィロソフィカル・マガジン」(Philosophical Magazine) にこの数列を扱ったフェアリーの要約論文が掲載されている。 この中でフェアリーは、ファレイ数列の各項が、隣接する数の中間数になると推測しているが、知られている限りではフェアリーはこの証明を与えていない。 コーシーはフェアリーの論文を読み、著作 Exercises de mathématique においてその証明を与え、その結果をフェアリーによるものとしている。 おそらくフェアリーやコーシーの知るところではなかったが、類似の結果は 1802 年に数学者シャルル・アロによってすでに出版されていた。 よって、この数列にフェアリーの名が与えられているのは歴史のいたずらの一つといえる。