書記が数学やるだけ#597 2次曲線の焦点，光の反射

2次曲線の性質はパラボラアンテナなどに応用されている。

問題

焦点での反射について高校数学レベルで説明する。

説明

・放物面の焦点から発射された光線は，放物面で反射すると軸に平行に進む

・楕円の一方の焦点から発射された光線は，楕円の周で反射するともう一方の焦点に集まる

解答

まずは接線の式を導出しておく。

要は以下の角度が等しいことを示せばよい。

接線を引くと，法線が二等分線となることを示す。

入試問題として，楕円と双曲線の焦点が等しい場合を考える。

条件さえわかれば後は計算するのみ。

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